Выпускник Театрального училища им. Б.В. Щукина (1959, курс Л.М. Шихматова), по окончании которого был принят в труппу театра им. Ленинского комсомола. С 1967 года работает в театре Сатиры, где сыграл более сорока ролей. Мягкий юмор, иронично-непринужденная манера сценического поведения и огромное обаяние позволяют Державину с равным успехом выступать и в произведениях современных авторов, и в проверенной годами классике. Среди лучших театральных работ:

• Бобчинский («Ревизор» Н.В. Гоголя),
• Скалозуб («Горе от ума» А.С. Грибоедова),
• Тартюф в одноименной комедии Мольера,
• Телятев («Бешеные деньги» А.Н. Островского),
• Конферансье («Прощай, конферансье» Г.И.  Горина),
• Епиходов («Вишневый сад» А.П. Чехова),
• Браун («Трехгрошовая опера» Б. Брехта),
• Цукерман («Поле битвы после победы принадлежит мародерам» Э.С. Радзинского),
• Маштю («Орнифль» Ж. Ануя) и др.

Огромную популярность Михаилу Державину принесла телевизионная передача «Кабачок 13 стульев», в котором ему досталась роль Ведущего. Любовью зрителей пользуются эстрадные выступления дуэта Державин и Ширвиндт.

Одной из несомненных удач последних лет стала для Державина роль трогательного маленького человека Нарокова («Таланты и поклонники» А.Н. Островского), трепетно влюбленного в театр и с юмором переживающего все житейские неурядицы. Восторженные монологи Нарокова-Державина — это подлинные гимны театральному искусству.