В 1971 году окончил театральное училище имени Б.В. Щукина при театре имени Евгения Вахтангова и был приглашен Г. Волчек в театр «Современник», где, проработав 10 лет, сыграл 15 главных ролей.

Став художественным руководителем театра «Сатирикон» в 1987 г., К. Райкин создал театр, которому подвластны различные жанры. В «Сатириконе» играли и играют Шекспира и Мольера, Брехта и Кафку, Кроммелинка и других выдающихся авторов в постановке лучших режиссеров П. Фоменко, В. Фокина, Р. Стуруа, Ю.  Бутусова.

С 2001 года К. Райкин руководит курсом в Школе-студии МХТ. В 2005 году состоялся первый выпуск студентов актерского факультета — курс профессора К.А. Райкина, пополнивших труппу его театра.

«…Если в России сегодня существует великий актер — это Константин Райкин. Собственно, чтобы озвучить сей факт, не следовало дожидаться Ричарда».

Е. Ямпольская, «Русский курьер»

«Константин Райкин забавен и занятен почти в каждую минуту своего пребывания на сцене. Его Ричард весел и в подлости, творит зло умело и с увлечением, но в его облике отсутствует мощь, он прежде — актер, больше всего его увлекает игра и его способность переиграть всех прочих участников дворцового «театра» плаща и кинжала, но в нем нет ничего, что когда-то Лосев назвал оборотной стороной титанизма. Его Ричард — умник, интриган, выдающийся актер, но не герой. Райкин изощренно отыгрывает внешнюю несообразность и уродство героя-горбуна».

Г. Заславский, «Независимая газета»

«Ричард, горбатый, сухорукий и разноногий, нелюбим, нежеланен с рождения — …таким играет Ричарда Константин Райкин. Играет блистательно, демонстрирует фантастическую физическую форму. Перед нами Крошка Цахес шекспировского масштаба. К. Райкин, как никто другой в нашем театре, владеет жанром трагифарса. …В этой новой работе … есть подтверждение абсолютно отточенного мастерства».

Н. Каминская, «Культура»

«…Кому же еще, как не Райкину, под силу сыграть эту роль, олицетворение человеческого уродства, кровавого ужаса и жестокого цинизма?»

М. Зайонц, «Итоги»