Ия Саввина окончила факультет журналистики МГУ (1958).

Актерская судьба Ии Саввиной началась в кружке художественной самодеятельности МГУ, здесь ею были сыграны три роли. Роль Лиды Матисовой в пьесе «Такая любовь» стала первой крупной удачей Ии Саввиной, а сам спектакль, по словам критиков, – настоящей сенсацией. Он шел несколько лет с неизменным триумфом.

В 1960 году, актриса получила приглашение перейти в Театр имени Моссовета. Там она дебютировала в роли Норы в одноименной пьесе Г. Ибсена. Ввод на главную роль в готовый спектакль — а он уже несколько лет шел с Любовью Орловой — всегда испытание для артиста. В день первого спектакля Саввина получила корзину цветов с запиской: «Норе от Норы». Это была самая большая награда — цветы от кумира, от любимой актрисы. Она сохранила эту записку Л. Орловой как талисман…

Семнадцать лет Ия Саввина играла в этом театре. Одной из лучших ее ролей стала Соня Мармеладова в спектакле «Петербургские сновидения» по роману Ф.М. Достоевского «Преступление и наказание». Среди ролей Ии Саввиной в Театре Моссовета также Фэри в спектакле «Странная миссис Сэвидж» (1961) Д. Патрика, где она играла с Раневской, Марютка в «Поющих песках» по Б.А. Лавренёву, Маша в «Ленинградском проспекте» И.Штока, где ее партнерами по сцене были Н.Д.Мордвинов, В.Б.Бероев, В.В. Сошальская.

В 1977 году О.Н. Ефремов пригласил Ию Саввину во МХАТ. Во МХАТе Ия Сергеевна сыграла Марию Львовну («Дачники» М. Горького), Галину («Утиная охота» А. Вампилова), Коллонтай («Так победим!» М. Шатрова), Лику («Московский хор» Л. Петрушевской), Шарлотту («Вишневый сад» А. Чехова), Зинаиду Савишну («Иванов» А. Чехова), Хлестову («Горе от ума» А. Грибоедова), Кабанову («Гроза» А. Островского), Анфису («Три сестры» А. Чехова), бабу Дашу («Плач в пригоршню» В. Гуркина). Была занята в спектаклях «Новый американец» по С. Довлатову.