С 1943 по 1945 год Михаил Петрович, выпускник ГИТИСа, был артистом Второго фронтового театра, выступавшего непосредственно на фронтовой и прошедшего путь до Берлина. После войны он сразу же начал административную деятельность: был директором таких крупных московских театров, как Театр имени Пушкина и Театр на Малой Бронной. А с 1976 года — он директор Театра имени Владимира Маяковского.

«[Директору театра] мало быть образованным, интеллигентным, дипломатичным, честным, порядочным, трудолюбивым, по-настоящему преданным делу, добрым, отзывчивым человеком. Он должен любить актёров, но главное — ясно осознавать, что в его задачу вовсе не входит руководство творческим процессом. Он лишь обязан всячески тому способствовать. К счастью, Зайцев всегда это понимал. Поэтому у него не возникало особых проблем с режиссёрами, хотя у каждого, с кем его сводила судьба, был свой далеко не такой уж простой характер, будь то Борис Равенских, Андрей Гончаров, Анатолий Эфрос, Александр Дунаев. В последние годы Михаил Петрович продолжает трудиться с Сергеем Арцибашевым.
Он умеет так дружить с актёрами, что они стараются не огорчать его. Даже если кому-то неможется, но есть малейшая возможность сыграть спектакль, будьте уверены: представление отменять не придётся! Но если кто-то действительно серьёзно заболеет, Михаил Петрович первым придёт на помощь и сделает всё возможное и невозможное, чтобы человек поскорее встал на ноги. Не зря ведь он был едва ли не единственным из посторонних, кого до последнего дня хотела видеть Наташа Гундарева… Нет, не ради красного словца Андрей Гончаров, больше шести десятилетий друживший с Зайцевым, говорил, что готов отправиться с ним в связке хоть на край света — до того надёжный партнёр Михаил Петрович! А ведь у Гончарова был не только недюжинный талант, но и опасный для окружающих взрывной темперамент, от которого прежде всего страдал ближний круг, куда, естественно, входил и Зайцев…».

Борис Поюровский, «ЛГ»