Окончил Театральное училище им. Щукина в 1952 г., курс Ц.Л. Мансуровой. После его окончания пришел в Государственный академический театр имени Евг. Вахтангова, где служит и по сей день. Через два года Москва заговорила о молодом актере, увидев его в острохарактерной, гротескной, виртуозно сыгранной роли заморского королевича в сказке С. Маршака «Горя бояться — счастья не видать». Затем спектакль «Дамы и гусары». Тридцатилетний артист сыграл старого майора в отставке с таким комедийным блеском и такой трогательной наивностью, что мгновенно полюбился зрителям и спектакль продержался в репертуаре более двадцати лет, что даже для стационарного театра явление не ординарное.

В 1960 году в спектакле «Пьеса без названия» А.П. Чехова Юрий Яковлев сыграл одну из своих любимых ролей — Трилецкого, сыграл изящно, тонко, пронзительно, с грустной иронией, утвердив репутацию актера невероятных, безграничных возможностей и безграничного диапазона, актера без амплуа. 60—80-е годы самые звездные в творческой биографии Яковлева. Он создает множество разнообразных ролей. Это и старик Панталоне в легендарной сказке «Принцесса Турандот», и Антон Павлович Чехов в документальной драме Л. Малюгина «Насмешливое мое счастье». В первом случае это истинно вахтанговский образ, позволяющий пользоваться массой «примочек» и приспособлений, во втором при аскетизме внешних средств актеру удается полное внутреннее перевоплощение, создание характера, адекватного великому писателю. Невозможноперечислить все роли, сыгранные артистом на сцене театра, а их более семидесяти, среди которых: Калоджеро, герой комедии Эдуардо де Филиппо «Великая магия» — странный персонаж, живущий в мире своих фантазий, не желающий возвращаться в реальный мир; загадочный Казанова («Три возраста Казановы»); блестящий придворный дипломат, герцог Болингброк («Стакан воды»); трагически-гениальный Прокофьев («Уроки мастера»).

Последние по времени роли — Дудукин в знаменитом спектакле П. Фоменко «Без вины виноватые» и Сорин в чеховской «Чайке». Дудукин в исполнении Яковлева — очаровательный московский барин, нежно и преданно любящий театр, кулисы и артистов. В спектакле звучат старинные русские романсы, и режиссер максимально использует необыкновенной красоты и музыкальности голос Юрия Яковлева.

«Роль Сорина, которой режиссер меньше всего касался, стала лучшей ролью спектакля. Юрий Яковлев играет очень просто и трогательно. Он прекрасно понимает, зачем застенчивый Сорин выставляет напоказ свое стариковское жизнелюбие — он боится не смерти, а того, что к нему начнут относиться как к умирающему. Он хочет быть забавным, чтобы не видеть вокруг себя вытянутых или, что еще хуже, натужно улыбающихся лиц. В сущности, роль Юрия Яковлева — единственное оправдание этой «Чайки».

А. Соколянский, «Время новостей»

«В спектакле Сафонова есть моменты, ради которых режиссеру можно простить что угодно. …Это Юрий Яковлев — Сорин, который выезжает на сцену в инвалидной коляске, словно старенький, давно вышедший на пенсию бог из машины. Он всеведущ и деликатен, робок и мудр. Иногда кажется, что это он написал всю эту пьесу, сотворил ее персонажей и, смущенно похохатывая, следит за их игрой».

В. Никифорова, «Ведомости»

Ю. Яковлев много и успешно снимался в кино. Его абсолютное чувство свободы, природное обаяние и необыкновенный дар перевоплощения раскрылись в разнообразной галерее персонажей, но одна роль стоит на вершине кинематографического Олимпа. Ее одной хватило бы, чтобы войти в когорту бессмертных — это князь Мышкин из экранизации И. Пырьева романа Ф. Достоевского «Идиот» (1958)

Ю.В. Яковлев кавалер орденов Ленина (1988), Трудового Красного Знамени (1978), «За заслуги перед Отечеством» III степени (1996), лауреат Государственных премии.

«Юрий Васильевич — актер, несомненно, поцелованный Богом, удивительной глубины и удивительной тонкости, он, можно сказать, кружевной актер. И палитра его актерская чрезвычайно разнообразна — от князя Мышкина до комедийного образа гусара. Партнер он потрясающий, мой любимый, тонко и точно, как лакмусовая бумажка, чувствующий своих партнеров по спектаклю».

Юлия Борисова

«Я всю жизнь свою актерскую к этому стремился, чтобы играть роли, … непохожие на меня самого, как можно дальше от меня самого, хотя я сам в них присутствую. Ахматова считала, что стихи рождаются как бы из ничего. Роль из ничего не рождается. Это всегда интуиция и наблюдение. Хотя сор и мы собираем. Ненужное отбрасываем, а то, что нужно, кладем в актерскую копилку. Я не знаю, где она находится — у сердца ли, в голове… Но откладываю туда свои актерские наблюдения, которые мне потом, не сразу, может быть, даже через много-много лет могут пригодиться. Я вдруг вспоминаю, что, оказывается, видел человека, поразительно похожего на героя, которого мне предстоит сыграть. Вот вам и рождение образа»

Из интервью Ю. Яковлева «Парламентской газете»

«Про таких говорят — «живет на сцене». Плывет в роли, как в океане, никогда не утонет. Потому что чувствует себя как рыба в воде и наслаждается — теплым бризом, слепящим солнцем, серебристой гладью воды. Зритель не обнаруживает в такой игре ни швов, ни усилий, а ощущает одну только легкость дыхания и внутреннее ликование. Урок своего педагога Цецилии Мансуровой (про ликование — ее слова) Яковлев затвердил на пять с плюсом: «Искусства не бывает от уныния и подавленности, искусство — только от радости»… Он жил» и живет « в согласии с судьбой, рифмуя фатализм с оптимистичным ожиданием неизвестного. Интуиция вела его за руку. Он выходил на сцену или съемочную площадку не для того, чтобы произвести впечатление, ошеломить и взять зрителя в плен, а для того, чтобы играть и получать наслаждение».

Наталья Казьмина, «Культура»